Метафізика - Арістотель

і друге. Тоді ідеї також не будуть числами. Тут цілком праві [25] ті, хто вимагає, щоб одиниці були різними, якщо мають існувати ідеї, про що йшлося раніше. Адже ідея є єдиною, якщо ж одиниці не відрізняються одна від одної, то і двійки й трійки також не різнитимуться між собою. Тому їм необхідно говорити, що рахунок відбувається так — один, два — без додавання до наявного числа [30] (адже тоді числа не походитимуть від невизначеної двійки, і число не буде ідеєю, бо одна ідея міститиметься в іншій, і всі ідеї будуть частинами однієї ідеї). Тому відповідно до свого припущення вони говорять правильно, загалом же — неправильно, позаяк вони багато чого зводять нанівець, стверджуючи, що наступне питання викликає труднощі: [35] коли ми рахуємо і кажемо — один, два, три, то чи рахуємо ми, додаючи по одиниці, чи частками. Але ж ми робимо і те, й друге; тому безглуздо, аби вивести цю відмінність, покладати таку велику відмінність в сутності.

8

[1083α] [1] Передусім добре було б визначити, якою є різниця між числами і між одиницями, якщо вона є. Необхідно, щоб різниця була або за кількістю, або за якістю, проте, схоже, що між одиницями не може бути присутньою жодна з них. Натомість числа як числа можуть відрізнятися за кількістю. Якби ж [5] і одиниці відрізнялися кількістю, то й число відрізнялося б від числа навіть за рівної чисельності одиниць. Можна також запитати, чи є перші числа більшими чи меншими, а подальші числа зростають чи навпаки зменшуються? Ясно, що ці припущення геть позбавлені сенсу. Проте не може бути різниці і за якістю. Адже [10] одиниця не може мати ніяких властивостей. Ба, вони кажуть, що у чисел кількість передує якості. Крім того, різниця в якості в них не може виникнути ні від єдиного, ні від невизначеної двійки, бо одне не є якісним, а друга створює кількість, позаяк її природа — причина множинності сущого. Якщо ж справа стоїть [15] якось інакше, слід про це сказати на початку і визначити різницю між одиницями, а насамперед те, чому вона з необхідністю має бути. Якщо ж її немає, то нема про що говорити?

Отже, очевидно, що, якщо ідеї є числами, то всі одиниці не можуть ані злічуватися, ані не злічуватися одна з одною [20] у якийсь спосіб. Одначе неправильно й те, що говорять про числа ті, хто вважає, що ідеї не існують ні взагалі, ні як певні числа, а натомість математичні предмети й числа є першими серед сущого, а їх началом є єдине саме по собі. Але ж безглуздо, [25] що єдине є першим для «одних», як вони говорять, а двійка для двійок і трійка для трійок — ні. Адже все це випадки одного й того самого співвідношення. Якщо справа стоїть так із числом і якщо прийняти, що існують лише математичні предмети, то єдине не є началом (адже єдине з необхідністю відрізнялося б від інших одиниць, а якщо так, то якась двійка була б першою з двійок, і так само інші числа по порядку). Якщо ж єдине є началом, то необхідно, щоб з числами справа стояла радше так, як говорив Платон, а саме, що існує перша двійка та трійка і числа не злічуються [35] одне з одним. Якщо ж прийняти це положення, то як уже йшлося, з цього випливає чимало неможливих наслідків. Одначе необхідно все ж таки, щоби було або так, або інакше, тож, якщо ані так, ані інакше, то число не може існувати окремо. [1083β] [1] Із цих міркувань також очевидно, що найгірший спосіб розміркування третій, згідно з яким число із ідей і математичне число одне й те саме. Адже в одному вченні з необхідністю виявляються дві помилки: математичне [5] число не може існувати в такий спосіб, а натомість тому, хто так вважає, доводиться багатослівно розмірковувати, висуваючи спеціальні припущення; також йому доводиться прийняти всі наслідки вчення тих, хто говорить про ідеї як числа.

Натомість способу розміркування про числа піфагорійців властиво менше труднощів, ніж раніше згадані, проте йому властиві інші — власні. [10] Адже те, що вони не роблять число таким, що існує окремо, знімає багато неможливих наслідків. Проте, з іншого боку, неможливим є те, щоб тіла складалися з чисел, а це число було математичним. Також невірно стверджувати, що величини є неділимими; навіть якби це якимось чином було так, [15] то одиниці все ж таки не мають величини. А як величина може складатися з неділимого? Одначе арифметичне число саме складається з одиниць. Натомість вони стверджують, що речі є числами. Принаймні свої положення вони застосовують до тіл так, ніби ті складалися з чисел.

Отож, якщо необхідно, щоб число (якщо тільки воно справді є [20] певне суще саме по собі) існувало якимсь із згаданих способів[202], тоді як жодним із них воно існувати не може, то очевидно, що число не є якоїсь такої природи, яку йому вигадують ті, хто робить його окремим.

Далі, чи походить кожна одиниця від великого й малого, що вирівнюються між собою, чи одна — з малого, [25] а друга — з великого? Якщо останнє, то ані кожне число не може містити усіх елементів, ані одиниці не можуть бути такими, що не різняться між собою (адже в одній міститься велике, в другій — мале, але ж вони протилежні за своєю природою). А як можуть міститися одиниці в трійці самій по собі? Адже тільки одна з одиниць у ній є непарною. Проте, мабуть, через це вони вважають єдине саме по собі середнім у непарному числі. Якщо ж обидві одиниці складаються з обох елементів — великого й малого, що вирівнюються між собою, — то як двійка однієї якоїсь природи може походити від великого й малого? Або чим вона відрізнятиметься від одиниці? Крім того, одиниця передує двійці (якщо знищується вона, то знищується і двійка). Отже, вона необхідно має бути ідеєю ідеї, оскільки вона у будь-якому разі передує [35] ідеї, і щоб виникала раніше. То звідки вона? Адже невизначена двійка була, на їхню думку, такою, що подвоює.

Далі, необхідно, щоб число було або безконечним, або скінченним. Адже вони покладають число таким, що існує окремим, тож неможливо, щоб не мав місця жоден із цих двох випадків. [1084α] [1] Що число не може бути безконечним, очевидно (адже безконечне число не є ані непарним, ані