Метафізика - Арістотель
Очевидно також, що, якщо всі одиниці не злічуються, то не можуть існувати ні двійка сама по собі, ні трійка сама по собі і так само інші числа. Адже незалежно від того, немає між одиницями різниці чи вони відрізняються одна від одної, необхідно, щоб число лічилося шляхом додавання, [15] наприклад, двійка — через додавання одного до іншого одного, а трійка — через додавання іншого одного до двійки, і так само четвірка. Якщо ж це так, то числа не можуть виникати так, як вони виникають у них, тобто з єдиного і невизначеної двійки. Адже при виникненні через додавання двійка стає частиною трійки, а та — четвірки, [20] і те саме виходить з подальшими [числами].
Однак четвірка у них виникала з першої двійки та невизначеної двійки, отже, маємо дві двійки, крім двійки самої по собі. Якщо ж ні, то двійка сама по собі буде частиною четвірки і має додаватися ще одна двійка. А двійка складатиметься з єдиного самого по собі та другого одного. [25] Якщо це так, то другий елемент не може бути невизначеною двійкою, бо вона народжує одну одиницю, а не визначену двійку. Далі, як можуть існувати поруч із трійкою самою по собі і двійкою самою по собі інші трійки і двійки? І в який спосіб вони утворюються з попередніх і подальших двійок? Усе це [30] є безглуздість і вигадка, і неможливо, що була перша двійка, а потім трійка сама по собі. Але ж це необхідно, якщо єдине і невизначена двійка мають бути елементами. Якщо ж ці наслідки є неможливими, то й начала є неможливими.
Отже, ці та інші такі висновки випливають з необхідністю, якщо всі одиниці відрізняються між собою. Якщо ж вони різняться лише в різних числах, а натомість в одному й тому самому числі не відрізняються одна від одної, то й тоді з цього випливає не менше труднощів. [1082α] [1] Адже, наприклад, у десятці самій по собі міститься десять одиниць, і десятка складається як із них, так і з двох п’ятірок. Оскільки ж десятка сама по собі не є випадковим числом і не складається з випадкових п’ятірок чи одиниць, то необхідно, щоб одиниці в цій десятці різнилися між собою. Бо якщо вони не відрізняються між собою, то не відрізнятимуться між собою і п’ятірки, з яких складається десятка. Оскільки ж п’ятірки різняться, то різняться й одиниці. Якщо ж вони відрізняються між собою, то чи можуть бути інші п’ятірки, а не тільки ці дві, чи не можуть? Якщо не можуть, то це безглуздо. [10] Якщо можуть, то якою буде десятка, що з них складається? Адже немає іншої десятки в десятці, крім неї самої. Але також необхідно, щоб четвірка не складалася з будь-яких двійок, бо невизначена двійка, як вони говорять, отримавши визначену двійку, створила дві двійки, оскільки за своєю природою була такою, що подвоює отримане.
Далі, як можливо, щоб поряд із двома одиницями була якась двійка самостійної природи, а поряд із трьома одиницями — трійка? Адже або одне буде причетним другому, як-от біла людина існує поряд із білим і людиною (бо вона причетна до них), або так, що між одним і другим є певна видова відмінність, як-от людина існує [20] поряд із твариною і двоногим. Окрім того, одні речі стають одним через дотик, другі — через змішування, треті — через розташування. Ніщо з цього не може бути притаманним одиницям, з яких складаються двійка і трійка. Але як дві людини не є щось одне, окремо від них обох, так само з необхідністю й одиниці. І через те, що вони неділимі, між ними не з’являється різниця. Адже точки також неділимі, але пара точок є не що інше, як дві точки.
Однак не можна лишити поза увагою те, що з цього також випливає існування попередніх і подальших двійок і так само щодо інших чисел. Справді, нехай у четвірці двійки співіснуватимуть, але вони передуватимуть тим, [30] що входять у вісімку, і так само, як двійка породила їх, вони породили четвірки, що містяться у вісімці самій по собі, тож, якщо перша двійка є ідеєю, то й вони будуть якимись ідеями. Те саме твердження стосується й одиниць. Адже одиниці в першій двійці породжують чотири одиниці в четвірці, [35] так що всі одиниці стають ідеями і ідея складатиметься з ідей. Отож очевидно, що те, ідеями чого вони є, будуть складеними, наприклад, якби хтось сказав, що тварини складаються з тварин, якщо існують їхні ідеї.
[1082β] [1] Загалом робити одиниці певним чином відмінними між собою — безглуздя й вигадка (я називаю вигадкою силоміць притягнуте до припущення). Ні за кількістю, ні за якістю [5] ми не бачимо, щоб одиниця відрізнялася від одиниці. Необхідно, щоб число було або рівним, або нерівним іншому, причому всі числа, але передусім те, що утворюється з одиниць, тому, якщо воно не більше і не менше, воно є рівним іншому числу. Ми покладаємо, що рівне і взагалі позбавлене різниці в числах — одне й те саме, коли йдеться про числа. Якщо ж це не так, то й двійки в десятці самій по собі [10], оскільки вони є рівними, не відрізнятимуться між собою, бо яку причину зможе назвати той, хто говорить, що вони не відрізняються між собою?
Далі, якщо будь-яка одиниця і друга одиниця утворюють двійку, а одиниця з двійки самої по собі та одиниця з трійки самої по собі утворюють двійку із відмінних між собою одиниць, то чи буде ця двійка попередньою чи пізнішою відносно трійки? Схоже, необхідно, щоб вона була попередньою, бо одна з одиниць була разом із трійкою, а друга — разом із двійкою. І ми загалом покладаємо, що один і один, рівні вони чи нерівні, є два, як, наприклад, добре й погане, людина і кінь. Ті ж, хто так каже, не стверджують цього про свої одиниці.
Дивно, якщо число трійка саме по собі є не більшим, ніж двійка сама по собі. Якщо воно є більшим, очевидно, що в ньому має міститися також число рівне двійці, тому воно не відрізнятиметься від двійки самої по собі. Але це неможливо, якщо є якесь перше число
