Спогади вигнанця, фізика, громадянина світу - Жорж Шарпак
Де мешкає Прекрасне?
Гебрейська мова фізики — це математика, адже коли хочеш сформулювати закон, уникнути математики неможливо. Мова законів — суцільна математика, коли ж намагаєшся висловити їх інакше, звичайними словами, наражаєшся на брак, неприпустиму неоднозначність і розпливчастість. Насправді краса законів багато в чому залежить саме від математичної форми, адже вона дозволяє миттєво висловити гармонійність і лад, що панують у природі. Один із найбільших мислителів ХХ ст. Поль Дірак56 полюбляв казати, що самої лише краси закону або хоча б одного з його складників достатньо для підтвердження істини. Звичайно, ця думка не заперечує того факту, що наукова істина ґрунтується передусім на експериментальних явищах, які, зокрема, дозволяють підтвердити або спростувати теорію або думку. Дірак мав на увазі, що Істинне завжди поруч із Прекрасним. І для нього це не було котроюсь метафізичною формулою на кшталт тверджень Платона, який ототожнював Прекрасне з Благом — радше фактом, що його можна констатувати, поглянувши на історію науки, або відчути, як це збагнули відкривачі на власному досвіді. Фізики вважають Дірака, — як і Айнштайна, — одним із найбільших естетів науки, і він, безперечно, з великим успіхом застосовував наведений вище принцип у всіх своїх працях.
Тож спробуймо й ми піти шляхом Дірака, аби краще збагнути, що саме він мав на увазі. Прикладів не бракує. Попередники Дірака наголошували на тісному зв’язку законів фізики і математики, а також на особливій гармонії їх поєднання. Можна процитувати Декарта, Ньютона, Ляйбніца, Ґаусса, Фурньє та інших, ближчих у часі до нас. А втім, великі експериментатори завжди стриманіші, навіть якщо подумки згодні. Більшість із них дотримувалася думки, що математика — це лише зручна мова, здатна робити висновки; ніщо не підтверджує цю думку краще за деякі знамениті праці Ампера й Фарадея та їхніх сучасників57: математична форма законів, відкритих ними, виходила просто з фактів, ніби цілком очевидний та абсолютно чистий продукт досвіду. Для «La main à la pâte»58 просто ідеально, тож ці праці можна було би радити нашим учням до прочитання, а досліди — до повторення. Отож, у першій половині ХІХ ст. вишуканість, експериментальність і формалізм математики ішли поруч.
Якщо повернутися до образу палацу Законів з вибагливим оздобленням стін, то можна уявити, що вхід до його історичного крила обступають зірки та планети. На одному зі штандартів — рядки Пеллетьє дю Манса, одначе господарі палацу не наважилися відтворити обрахунки, красу яких він оспівував, а обмежилися кількома геометричними фігурами. Пеллетьє було 26 років, коли з’явилася книжка Коперника, де Сонцеві призначалося місце в осередді світу59, тож дорогá Діракові краса виявляла себе лише в простоті ідеї, а не в математичній формі. Зала Ампера і Фарадея має інакший вигляд. В око впадають схеми дослідів, а на додаток на штандартах — математичне резюме результатів, щось на кшталт шпаргалки. Для викладу основної думки слів іще достатньо, тож деякі курси фізики у тодішній Політехнічній школі, розгорнуті в нішах цієї зали на найцікавіших сторінках, демонструють нам текст, звісно, суттєвий, але вже з нечисленними математичними символами. Отже, абстракція ще не була такою явною, як сьогодні.
Усе змінюється, як заходимо до наступної зали, присвяченої Максвеллові (1831—1879)60. Цього разу всю стіну вкрито рівняннями, які панують в електродинаміці, впорядковуючи поведінку тісно пов’язаних полів — електричного і магнітного. У першому ряду — рівняння, писані рукою самого Максвелла. Їх вісім, кожне містить принаймні чотири терміни та кілька умовних позначень, проте дорогá Діракові краса ще не така очевидна. Коментарі, залишені поруч на столах, переконують у неприємних наслідках цих рівнянь. Зокрема, йдеться про закон оптики, що пояснює світло як поєднання двох полів — електричного і магнітного, — що спільно коливаються, а також про радіо, телебачення, всі ті сигнали, які пронизують нині простір. Славетна «фея Електрика». Втім, усе це доволі конкретні, експериментальні та практичні речі. Де ж оте потаємне Прекрасне, яке тішить Дірака і виправдує Шарпакову мрію?
Можливо, його варто пошукати в рівняннях, записаних трохи нижче. Їх лише чотири, вони коротші, ніж перші вісім, і містять менше знаків. Наш провідник пояснює, що це ті самі «рівняння Максвелла», але записані у спосіб, який прояснює деякі властивості простору, де поширюються поля. У цьому просторі мають значення всі первні, і всі напрямки тут тотожні, що, безперечно, додає йому вишуканості. Нижче бачимо ще два рівняння, дуже лаконічні та майже однакові. «А це що таке?», — питаємо ми. «Ті самі формули, — відповідає супровідник, — але записані лише тоді, як з’ясувався тісний зв’язок законів Максвелла з теорією відносності Айнштайна. Компактна форма викликана тим, що закони електродинаміки лишаються незмінними, всюди і завжди, в будь-якій точці часопростору». Тоді ми починаємо розуміти, яке Прекрасне мав на увазі Дірак. Це, передовсім, формальна краса, своєрідна елегантність, подібна до вишуканості висловів Рівароля чи вогненних сплесків поезії Рембо61, але при цьому і значно більше. Це — втілення когерентності, порівну розподіленої між усіма законами, когерентності, що тут постає у вигляді глибинної гармонії законів електродинаміки з правилом симетрії відносності між простором і часом.
Між симетрією та красою існує тісний зв’язок. У декоративному мистецтві та архітектурі класицистичний стиль часто звертався до симетрій та ігор із перспективою. Деякі форми сучасного мистецтва використали дрібні тріщини в цих симетріях, аби створити враження неочікуваних змін, себто присутності життя. Але ще від часів зародження математичної науки симетрії — або, іншими словами, стабільність — були улюбленим напрямком досліджень учених. На думку Евкліда, пряма — це лінія, що «рівномірно тяжіє на всі свої точки», а коло і куля — бездоганні фігури, бо з усіх боків тотожні собі та ще й не заплямовані нескінченністю, як пряма. Саме тому траєкторії руху зірок були колами, вкладеними одне в одне. Симетрії, всюди і завжди симетрії — золотого перерізу та додавання сторін до прямокутника, а також упорядкованих твердих тіл Платона, які, як уважалося аж до Кеплера62, містять у собі лад світу Ідей та світу зірок. Завдяки математичній теорії груп, сформульованій 1830 р. Еварістом Ґалуа63, з’явилося й загальноприйняте уявлення про симетрію; ця теорія вплинула на всі
