Коротка історія часу - Стівен Вільям Хокінг
Хоча Фрідман відкрив лише одну, та насправді існує три види моделей, що підлягають його двом фундаментальним припущенням. У першій моделі (яку Фрідман і запропонував) Всесвіт розширюється досить повільно, так що гравітаційне притягання між різними галактиками спричинює сповільнення і зрештою припинення розширення. Потім галактики почнуть рухатись назустріч одна одній і Всесвіт стискатиметься. На рис. 3.2 показано, як з часом змінюється відстань між сусідніми галактиками. Вона зростає від нуля до певного максимуму, а потім знову зменшується до нуля. У другому виді розв’язку Всесвіт розширюється так швидко, що гравітаційне притягання не може його зупинити, хіба трохи сповільнить. На рис. 3.3 зображено, як віддаляються галактики в цій моделі. Відстань починається з нуля і врешті галактики віддаляються одна від одної з постійною швидкістю. Існує, зрештою, і третій вид розв’язку, коли Всесвіт розширюється тільки ледь швидше, ніж треба, щоб уникнути повторного колапсу. В цьому разі віддалення, показане на рис. 3.4, також починається з нуля, а продовжується вічно. Однак швидкість, з якою галактики віддаляються одна від одної стає все меншою, хоча ніколи не сягає нуля.
Рис. 3.2.
Рис. 3.3.
Рис. 3.4.
Модель Фрідмана першого виду примітна тим, що в ній Всесвіт не безкрайній у просторі, хоча простір не має ніякої межі. Гравітація така сильна, що простір вигнутий довкола самого себе, що робить його певною мірою схожим на земну поверхню. Якщо хтось подорожує у певному напрямку по земній поверхні, то ніколи не наштовхнеться на непрохідну перепону і не вивалиться через край, а зрештою прийде туди, звідки вийшов. У першому виді моделі Фрідмана простір такий же, однак з трьома вимірами замість двох як у разі земної поверхні. Четвертий вимір, час, теж має обмежену протяжність, але він подібний до лінії з двома кінцями, або межами, початком і кінцем. Пізніше ми побачимо, що коли поєднати загальну теорію відносності з квантовомеханічним принципом невизначеності, то, можливо, що і простір, і час скінчені, при цьому не мають ні країв, ні меж.
Ідея, що можна було б обійти колом Всесвіт і опинитись у вихідній точці, має успіх у науковій фантастиці, але не має якогось практичного значення, бо, як можна показати, Всесвіт реколапсує до нульового розміру раніше, ніж хтось зможе обійти його довкола. Вам треба було б рухатися швидше за світло, щоб попасти туди, звідки ви вийшли, перш ніж Всесвіт припинить своє існування — а це неможливо!
У першому виді моделі Фрідмана, коли Всесвіт розширюється і реколапсує, простір вигинається всередину себе, подібно до земної поверхні. З цього випливає, що він скінчений за розміром. На відміну від другого виду моделі, де Всесвіт розширюється вічно, і простір вигинається в інший бік, подібно до поверхні сідла. В цьому разі простір нескінченний. Нарешті, у третьому виді моделі Фрідмана, з критичною швидкістю розширення, простір плоский, а отже теж нескінченний.
Але яка з моделей Фрідмана описує наш Всесвіт? Чи він врешті перестане розширюватись і почне стискатися, чи буде розширюватися вічно? Щоб відповісти на це питання, ми повинні знати нинішню швидкість розширення Всесвіту та середню густину. Якщо густина менша за певне критичне значення, визначене швидкістю розширення, то гравітаційне притягання буде занадто слабке, щоб зупинити розширення. Якщо ж густина більша за критичне значення, гравітація в якийсь момент у майбутньому зупинить розширення і спричинить реколапс Всесвіту.
Нинішню швидкість розширення ми можемо визначити, і до того ж дуже точно, вимірявши швидкості, з якими інші галактики віддаляються від нас, використовуючи ефект Доплера. Проте відстані до галактик нам не дуже відомі, бо їх ми можемо виміряти тільки опосередковано. Тож усе, що нам відомо — Всесвіт розширюється на 5–10% кожен мільярд років. Однак наша невпевненість щодо теперішньої густини Всесвіту ще більша. Якщо додати маси всіх зір, що ми бачимо в нашій та інших галактиках, навіть для найнижчої оцінки швидкості розширення сума буде менша, ніж одна сота густини, необхідної, щоб зупинити розширення. Однак і наша, й інші галактики мають містити велику кількість «темної матерії», яку неможливо безпосередньо побачити, але ми знаємо, що вона має там бути, спостерігаючи вплив її гравітаційного притягання на орбіти зір у галактиках. Крім того, більшість галактик розташовані у скупченнях, і аналогічно ми можемо зробити висновок про наявність ще більшої кількості міжгалактичної «темної матерії» у цих скупченнях за впливом на рух галактик. Коли додати масу всієї цієї темної матерії, навіть тоді ми отримаємо лише близько однієї десятої від кількості, необхідної, щоб зупинити розширення. Проте ми допускаємо, що там може бути якась інша форма матерії, розподілена майже рівномірно по всьому Всесвіту, якої ми ще не виявили і яка ще може підвищити середню густину Всесвіту до критичного значення, необхідного, щоб зупинити розширення. Отже, наявні докази свідчать, що Всесвіт, певно, буде розширюватись вічно, але в одному ми можемо бути цілком впевнені: навіть якщо Всесвіт зазнає реколапсу, цього не станеться щонайменше в найближчі десять мільярдів років, бо принаймні приблизно стільки часу він розширюється. Але це не повинно нас надто хвилювати: на той час, якщо ми не переселимося за межі Сонцевої системи, людства вже давно не буде — воно згасне разом з нашим Сонцем!
Всі Фрідманові розв’язки мають ту особливість, що в
